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具体过程就不写了，就说一下思路吧。
首先要知道三种初等行变换：
某一行元素同乘以一个倍数；
某一行元素加到另一行；
某一行元素倍乘以后加到另一行。
最简形矩阵的定义。
一般指最简阶梯形矩阵。任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵。阶梯形矩阵：
若有零行（元素全为0的行），则零行应在最下方；
非零首元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增，则称此矩阵为阶梯形矩阵。
知道初等行变换之后，就利用它们来对这个矩阵做化简：
处理第1列的元素：利用初等行变换，依次，把第2行第1列、第3行第1列的元素化为0；
处理第2列的元素：利用初等行变换，依次，把第3行第2列的元素化为0；