3个回答
这就是可重复组合数的公式
可以如此转化成普通组合模型
准备k个挡板，编号为1到k,对任意取出m个元素如此排列
1号挡板后面跟着所有取出的1类元素，在接着2号挡板后面跟着所有取出的2类元素，
以此类推k号挡板后面跟着所有取出的k类元素可知
这样一共是k+m个物体的一种排列，对这样的排列，可以知道除1号挡板固定在最前面，其他挡板可以在后面任何位置。仅需从首位以外的m+k-1个位置中挑出k-1位置就可确定一种排列。
所以方案是C(m+k-1,k-1)=C(m+k-1,m)
主要是看m个元素中的组成，可能全部是某一类元素，也可能有两个a类元素 3 个b类元素。
然后找出所有组成m个元素的类型。
假设每一类的元素在m中有Ai个 那么总的可能就条件∑Ai=m的可能。
然后后面很难解释，你就用数学归纳法吧！！但是要用第二数学归纳法
说明k=1 m=1时都成立。k=1 m=2时都成立
然后假定 从k=1m=1到k=i m=j公式都成立 （注意里面包含了很多）
然后证明k=i+1 m=j时成立，还要证明k=i，m=j+1时成立 然后就可以了
顺便再 补充一下上面那位的回答，我详细说一说。
主要是看m个元素中的组成，可能全部是某一类元素，也可能有两个a类元素 3 个b类元素。
然后找出所有组成m个元素的类型。
假设每一类的元素在m中有Ai个 那么总的可能就条件∑Ai=m的可能。
然后后面很难解释，你就用数学归纳法吧！！但是要用第二数学归纳法
说明k=1 m=1时都成立。k=1 m=2时都成立
然后假定 从k=1m=1到k=i m=j公式都成立 （注意里面包含了很多）
然后证明k=i+1 m=j时成立，还要证明k=i，m=j+1时成立 然后就可以了
顺便再 补充一下上面那位的回答，我详细说一说。
现在就是说m中一些部分是不同类型的元素，也就是给m一些划分，比如1到n个是a类 a+1到b是v类等等。
那么现在1前面 和 a和a+1中间 就是一个划分点 。那么现在就是需要找出划分种类的 分界线的位置的组合。
另外还要考虑到一些可能性。m中有m个划分点，由于可能有些类型的没有 ，没有的就在后面。
于是加上k个划分点在m的后面。1前面一定需要划分，所以现在只需找出k-1个划分点。
所以就是C(m+k-1,k-1)=C(m+k-1,m)