5个回答
这个叫欧拉公式，在高等数学中的级数部分，会讲到。它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
e^i0=i-θ+iθ-θ^2+iθ^3....
按泰勒公式展开
其中基数项就是cosθ的泰勒公式
偶数项是isinθ的泰勒展开
所以e＾iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
不知道你学过泰勒公式没
不过我只知道这么推了
这个叫欧拉公式，在高等数学中的级数部分，会讲到。它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下 准确的说是麦克劳林公式展开，泰勒公式的一种特殊形式。
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
这个叫欧拉公式，在高等数学中的级数部分，会讲到。它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+isin(x)
准确的说是麦克劳林公式展开，泰勒公式的一种特殊形式。