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万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为
万有引力=GmM/r^2
一楼，二楼 乱弹琴 让你推导万有引力，你们先把万有引力用上了
三楼正确
这里有全面的解答
http://tieba.baidu.com/f?kz=346840701
万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足f=gmm/r^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。
牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合f=gmm/r^2的引力。
“牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。
当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力f(r)的形式。
还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。
证明：
开普勒第三定律r^3/t^2=c(c是常数)
万有引力f，形式未知，但一定等于向心力f=mr（2π/t）^2
带入1/t^2=c/ r^3
f= mr 4π^2 *（c/ r^3）= c’* m/ r^2
因为引力的对称性f= c” * m/ r^2
所以f= gmm/ r^2 g是常数
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。F=（Gm1m2）/r^2，G称为万有引力常数。
太阳对地球（或者其他物体）的引力f∝m/r^2，（此处m是其他物体质量，因为研究太阳与其他物体引力，太阳质量是确定的）
地球对太阳的引力为F∝M/r^2，（此处M是其他物体质量，研究地球与其他物体引力）
“∝”这说的是成比例关系，与被吸引的物体质量m/M成正比、距离平方r^2成反比，并不是相等，要计算等式应该是=m/r^2*（G*自己质量）
所以太阳与地球引力为f=G*m*M/r^2，
你主要是没理解‘成比例’跟‘相等’的区别
既然f∝m/r^2，那么肯定F∝M/r^2了，只是对象不同罢了
因为从f∝m/r^2和F∝M/r^2可以看出引力跟质量成正比，与半径平方成反比，所以可以得出f=mM/r^2
f∝m/r^2这里是f∝m/r^2，不是f=m/r^2，只是说引力引力跟质量成正比，与半径平方成反比，只是一种成正比，反比的关系，不是等式你后面的推论就是错的，没理解它的推论关系