万有引力定律的推导

发布于2022-02-22 10:03:46

高中的教科书上用太阳对地球的引力f∝m/r^2推出地球对太阳的引力为F∝M/r^2因为f=F,但后面是为什么F∝M/r^2?又怎么用上述两个公式推出f=mM/r^2?(f∝m/r^2,而m可以等于M,又f∝m^2/r^2,这怎么可能?)尽量详细,谢谢!!!我打错了,是f∝mM/r^2

5个回答
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网友回答2022-02-22
万有引力的推导:若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即: ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr(4π^2)/T^2 另外,由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2 由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看, (太阳的质量M)(k'')(4π^2)/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M,k''包含了行星的质量m。由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力。 如果引入一个新的常数(称万有引力常数),再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为 万有引力=GmM/r^2
admin
网友回答2022-02-22
一楼,二楼 乱弹琴 让你推导万有引力,你们先把万有引力用上了 三楼正确 这里有全面的解答 http://tieba.baidu.com/f?kz=346840701
admin
网友回答2022-02-22
万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足f=gmm/r^2是严格的数学结论,但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。 牛顿发觉地面上,比如使“苹果落地”的力,和天体间的力,都是一种满足平方反比的力,很自然地(或许当时的历史条件下是很大胆地?)猜测,这是同一种力,并且世间万物,天体又或普通物体,都有符合f=gmm/r^2的引力。 “牛顿万有引力公式是有严格的公式推导!!”,但万有引力定律,是猜的,不是可以从其他理论推导出的。 当然,楼主的意思,就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生,把轨道当成圆,从开普勒第三定律出发就行了;如果严格些,按实际的椭圆轨道来推导,那是相当麻烦的,利用比耐公式,可以从轨道方程推出万有引力f(r)的形式。 还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。 证明: 开普勒第三定律r^3/t^2=c(c是常数) 万有引力f,形式未知,但一定等于向心力f=mr(2π/t)^2 带入1/t^2=c/ r^3 f= mr 4π^2 *(c/ r^3)= c’* m/ r^2 因为引力的对称性f= c” * m/ r^2 所以f= gmm/ r^2 g是常数
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网友回答2022-02-22
自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。F=(Gm1m2)/r^2,G称为万有引力常数。 太阳对地球(或者其他物体)的引力f∝m/r^2,(此处m是其他物体质量,因为研究太阳与其他物体引力,太阳质量是确定的) 地球对太阳的引力为F∝M/r^2,(此处M是其他物体质量,研究地球与其他物体引力) “∝”这说的是成比例关系,与被吸引的物体质量m/M成正比、距离平方r^2成反比,并不是相等,要计算等式应该是=m/r^2*(G*自己质量) 所以太阳与地球引力为f=G*m*M/r^2, 你主要是没理解‘成比例’跟‘相等’的区别
admin
网友回答2022-02-22
既然f∝m/r^2,那么肯定F∝M/r^2了,只是对象不同罢了 因为从f∝m/r^2和F∝M/r^2可以看出引力跟质量成正比,与半径平方成反比,所以可以得出f=mM/r^2 f∝m/r^2这里是f∝m/r^2,不是f=m/r^2,只是说引力引力跟质量成正比,与半径平方成反比,只是一种成正比,反比的关系,不是等式你后面的推论就是错的,没理解它的推论关系

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