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f(x) = (ax - 1)/(x + 1)
设 -1 < s < t < 0，则
(at - 1)/(t + 1) - (as - 1)/(s + 1) > 0
(at - 1)(s + 1) > (as - 1)(t + 1)
a(t - s) > -(t - s)
a > -1
同理，当0 < s < t < +∞时，求得a > -1。
所以a的取值范围是a∈(-1，+∞)
题目有问题吧,0不在定义域内
原式=ax+a-a-1/x+1=a-[(a-1)/(x-1)]
因为增，所以减号右侧要单减，又因为X-1的倒数是单减，所以分子要增，所以a-1>0