3个回答
利用a^n +b^n =(a+b){[a^n-1] -[a^n-2] b +[a^n-3][ b^2] +........+[(-1)^n] [b^n]}
由于7777^3333+8888^2222 =(7777^3 +8888^2)[后面就不写啦]
来看7777^3 +8888^2 =(7770 +7)^3 +(8880+8)^2
由二项式定理=C(3,0)7770^3 +[C(3,1)77770^2] *7 +...........+7^3 +8^2
由于7770 与8880都能够被37整除
7^3 +8^2 =343 +64 =407 =11*37
由此都能被37整除 所以有 7777^3333+8888^2222 能被37整除
原题应为7777^3333+8888^2222
因为7777除以37的余数为7
8888除以37的余数为8，所以
7777^3333+8888^2222除以37的余数就等于
7^3333+8^2222除以37的余数
因为7^3333=343^1111
8^2222=64^1111
而343^1111=(37*11-64)^1111
由二项式定理可知(37*11-64)^1111+64^1111能被37整除
方法2：
另外，也可以由公式a^1111+b^1111=(a+b)(a^1110-a^1109*b+...+b^1110)可知343^1111+64^1111能被(343+64)整除，即能被407整除，又407=37*11，所以343^1111+64^1111能被37整除
方法3
因为343≡-64 (mod 37)
所以343^1111≡(-64)^1111(mod 37)
所以343^1111+64^1111≡(-64)^1111+64^111(mod37)
即343^1111+64^1111≡0(mod37)
即343^1111+64^1111能被37整除
好像不能