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逻辑错误，
每个人出九元，一共二十七元，这二十七元中，服务员两元，老板二十五元。
1.外接圆半径为√2,则b/sinB=2√2,a/sinA=2√2
b-a=2√2(sinB-sinA)
m⊥n,则(sinA-sinC)(sinA sinC) (b-a)*(√2/4)sinB=0
即sinA-sinC 2√2(sinB-sinA)*(√2/4)sinB=0
即sinA-sinC sinB-sinAsinB=0
又sinC=sin(A B)=sinAcosB cosAsinB
所以sinC=sinAcosB cosAsinB 2cosAcoBsinAsinB
所以sinA-sinC sinB-sinAsinB=0可化为
sinA-sinAcosB-cosAsinB-2cosAcoBsinAsinB sinB-sinAsinB=0
即sinA(1-cosB) sinB(1-cosA)-2cosAcosBsinAsinB-sinAsinB=0
sinAsinB sinBsinA-2cosAcosBsinAsinB-sinAsinB=0
2sinAsinB(sinAsinB-cosAcosB)-sinAsinB=0
2sinAsinBcos(A B)-sinAsinB=0
2sinAsinBcosC=sinAsinB
A,B,C为三角形的内角,所以sinAsinB≠0
所以2cosC=1,
所以C=60度
2.
c/sinC=2√2
c=2√2*sinC=2√2*√3/2=√6
余弦定理:c=a b-2abcosC=a b-ab=6
a b≥2ab,所以6≥2ab-ab=ab,即ab≤6
面积S=(1/2)absinC=(√3/4)ab≤(√3/4)*6=3√3/2
所以面积S的最大值为3√3/2,当且仅当a=b=√6,即ABC为正三角形时,S最大.