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函数如果具有奇偶性，首先必须满足条件：函数的定义域是原点对称的
也就是具有[-A,A]或者（-A,A）的形式（A为正数或正无穷）或者相对应的一些并集，特殊情况是只有零点一个有定义
函数是奇函数，指在定义域内，任意X，满足f（-X）=-f（X）
请注意，如果0属于定义域，根据奇函数定义f（-0）=-f（0），恒有f（0）=0
这在解题中经常用到
奇函数的图像关于原点对称
函数是偶函数，指在定义域内，任意X，满足f（-X）=f（X）
偶函数的图像关于Y轴对称
关于具有奇偶性函数的加减乘结合（以下均假定函数定义域相等）
2个奇函数相加减得到的函数为奇函数
2个偶函数相加减得到的函数为偶函数
2个奇函数相乘得到的函数为偶函数（类似负负得正）
2个偶函数相乘得到的函数为偶函数（类似正正得正）
奇函数与偶函数相乘得到的函数为奇函数（类似正负得负）
关于复合函数的奇偶性
外层函数与内层函数均为奇函数时，复合函数为奇函数
其余情况为偶函数
从定义域看。必须是关于原点对称的。（不对称的不可能具有【奇偶性】 从图像看。如关于o点成中心对称，（即在平面内，以o为旋转中心，可以将图像的【左半部】旋转180度，与图像的右半部重合。——奇函数；如图像关于y轴成【轴对称】，（即以y轴为对称轴，将图像的左半部，在【空间】翻转180度，可以与图像的右半部重合。——偶函数。 从解析式看。（当然，按奇函数偶函数定义，完全可以），同学们常见的是幂函数，和幂函数类型的多项式函数。这可以看看【指数】是奇是偶数。例如： f(x)=x的7次幂+6*x的3次幂-根号5*x的1次幂。——奇函数； f(x)=9*x的4次幂-根号2*x的平方-95，————偶函数。（常数项属于x的0次幂）。 其实，这也就是函数的奇偶性名词的来源。