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∵f′（x）=3x2-3ax
∴f(x)=x³-3/2ax²+C
∵f(0)=C=b
∴f(x)=x³-3/2ax²+b
又f'(x)=3x(x-a)
∵f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，
且1＜a＜2
∴-1≤x<0时，f'(x)>0,f(x)递增
0<x≤1时，f'(x)<0,f(x)递减
∴f(x)max=f(0)=b=1
∵ f(1)=b-3/2a+1>f(-1)=b-3a/2-1
∴f(min=f(-1)=b-3a/2-1=-2
∴a=4/3
∴f(x)=x³-2*x²+1
解：（1）
f'(x)=3x^2-3ax，求不定积分得
f(x)=x³-3ax²/2+c（c是常数）
因为f(0)=b
所以，c=b
所以f(x)=x³-3ax²/2+b
f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)，则
f'(x)在[-1,0)上为正，x=0时为0，此时单调递增；在(0,1]上为负，此时单调递减
所以，f(x)在x=0时取得最大值f(0)=b=1
f(1)=1-3a/2+1=2-3a/2
f(-1)=-1-3a/2+1=-3a/2
所以，最小值是f(-1)=-3a/2=-2，得到a=4/3
所以f(x)=x³-2x²+1
（2）
将x=2代入f'(x)，得f'(x)=4
所以直线l斜率是4，过点(2,1)，则方程为y=4x-7