三段论第四格推论

第四格规则：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。 1、前提之一否定，大前提全称。 2、大前提肯定，则小前提全称。 3、小前提肯定，则结论特称。 4、前提中不得有特称否定判断。 5、结论不能是全称肯定判断。 证明1： 如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的（前提之一否定，结论是否定的）； 结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）； 大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延； 所以，大前提必须全称。 证明2： 如果大前提肯定，在大前提中中项不周延（肯定判断谓项不周延）； 只有小前提全称，中项才周延一次（全称判断主项周延）； 三段论要求中项至少周延一次； 所以，大前提肯定，则小前提全称。 证明3： 如果小前提肯定，小项在前提中不周延（肯定判断谓项不周延）； 如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则； 所以：小前提肯定，则结论特称。 证明4： 如果大前提否定，结论必要否定（前提之一否定，结论是否定的）； 则大项在结论中周延（否定判断的谓项周延）； 如果大前提特称，大项在前提中不周延（特称判断的主项不周延）； 这样，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则； 因此，大前提不能是特称否定。 如果小前提否定，大前提必肯定（两个否定的前提推不出结论）； 则中项在大前提中不周延（肯定判断谓项不周延）； 小前提否定，中项在小前提中也不周延（特称判断的主项不周延）； 三段论规则要求中项在前提中至少周延一次； 因此，小前提不能是特称否定。 所以，前提中不得有特称否定判断。 证明5： 如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延（全称判断主项周延）； 则大项在结论中不周延（肯定判断谓项不周延）； 则小前提必否定才使小项在前提中周延（在前提中不周延的项在结论中也不得周延）； 但如果小前提否定，结论必然否定（前提之一否定，结论是否定的） 与结论为肯定判断矛盾； 所以，结论不能是全称肯定判断。

三段论第四格的AAI结构形式如下： 大前提：PAM 小前提：MAS 结 论：SIP 因为这个式符合三段论的各项规则，所以是个有效式。 根据三段论中关于周延性的规定，也不能得出O命题做结论，也就是说，AAO是个无效式。 为什么呢？ 根据三段论的规则，结论是否定的，则前提中必有一个是否定的，如果O命题为结论，两个前提不能都是A命题。反过来，两个前提都是肯定的，结论必然也是肯定的。两个A命题做前提，不能得出E或者O做结论。 你还会有疑问，AAI式中，大项P在大前提中是周延的，如果得出结论I，那么大项在前提中周延，而在结论中变得不周延了，所以，要保证大项在前提中周延，在结论中也应当周延，只能是O命题呀。 这是你对三段论规则中有关“周延性”的理解走偏了。 三段论规则规定：“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。”这也是演绎推理的共同规则，这可以保证结论的断定范围不超出前提的断定范围。 注意，规则中并没有规定“前提中周延的项在结论中也必须周延”，也就是说，在前提中周延的项，在结论中可以变得不周延，这是因为某个项在前提中周延，是断定了它的全部外延，而在结论中变得不周延了，是在结论中没有断定该项的全部外延。结论的断定范围并没有超出前提的断定范围，所以是允许的。