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解1：
设方程的两根分别为x1、x2
不妨令：x1∈(0，1)、x2∈(1，2)
显然：x1+x2∈(1，3)、(x1)(x2)∈(0，2)
由韦达定理：
x1+x2=m……………………(1)
(x1)(x2)=3-m………………(2)
由(1)得：1＜m＜3…………(3)
由(2)得：0＜3-m＜2………(4)
由(4)得：3＞m＞1
即：m∈(1，3)
解2：
设方程的两根分别为x1、x2
不妨令：x1、x2∈(-4，0)
显然：x1+x2∈(-8，0)、(x1)(x2)∈(0，16)
由韦达定理：
x1+x2=m……………………(1)
(x1)(x2)=3-m………………(2)
由(1)得：-8＜m＜0…………(3)
由(2)得：0＜3-m＜16………(4)
由(4)得：3＞m＞-13
综合以上，有：m∈(-8，0)
令 f(x)=x^2-mx-m+3 ，则f(x)的图像是开口向上的抛物线，对称轴 x=m/2 。
1）因为 f(x)=0 的两个根一个介于0、1，一个介于1、2，
因此 f(0)=-m+3>0 ，f(1)=1-m-m+30 ，
分别解上述三个不等式，得 m2 ，m取交集，得 m 的取值范围是 （2，7/3）。
2）若方程 f(x)=0 的两个根都在 -4 、0 之间，
则由抛物线的性质得
f(-4)=16+4m-m+3>0 ， （1）
f(0)=-m+3>0 ， （2）
对称轴介于 -4、0 之间：-4判别式非负：m^2-4(-m+3)>0 ， （4）
解以上四个不等式，得 （1）m>-19/3 ；（2）m2
取交集，得 m 的取值范围是（-19/3 ，-6）。
由题易知
4≥x1+x2≥1
又x1+x2=-m
那么-1≥m≥-4
3≥x1x2≥0
x1x2=2m+6
3≥2m+6≥0
-3≥2m≥-6
-3/2≥m≥-3
这组解集公共部分为
-3/2≥m≥-3
故
-3/2≥m≥-3