五次方和公式1^5+2^5+ +n^5=?

求1^5+2^5+3^5+…+n^5。 首先写出和式的前6项 即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776 再求出相邻两数之差，得 31 211 781 2101 4651 再次求出相邻两数之差，得 180 570 1320 2550 再次求，一直求到只剩一个数为止 390 750 1230 360 480 120 最后，取每一组数的第一个数（包括原数组），得：1，31，180，390，360，120 则1^5+2^5+3^5+……+n^5= 1*C(1,n)+31*C(2,n)+180*C(3,n)+390*C(4,n)+360*C(5,n)+120*C(6,n) 对于某一个p，有一种通法可以求1^p+2^p+3^p+...+n^p。 首先写出这个和式的前(p+1)项， 即 1^p 2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p 然后求出相邻两数之差，得到的差有p个 再求出差的相邻两数之差，得到的差有(p-1)个 一直求下去，求到只剩一个差为止。 最后，包括原数组1^p 2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p，一共有(p+1)组数。 取每组数的第一个数a1、a2、a3、a4……a(p+1)（注：这(p+1)个数的顺序为为求得差时的顺序。） 则1^p+2^p+3^p+...+n^p =a1*C(1,n)+a2*C(2,n)+a3*C(3,n)+…+a(p+1)*C(p+1,n)

求1^5+2^5+3^5+…+n^5。 首先写出和式的前6项 即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776 再求出相邻两数之差，得 31 211 781 2101 4651 再次求出相邻两数之差，得 180 570 1320 2550 再次求，一直求到只剩一个数为止 390 750 1230 360 480 120 最后，取每一组数的第一个数（包括原数组），得：1，31，180，390，360，120 则1^5+2^5+3^5+……+n^5= 1*C(1,n)+31*C(2,n)+180*C(3,n)+390*C(4,n)+360*C(5,n)+120*C(6,n) 对于某一个p，有一种通法可以求1^p+2^p+3^p+...+n^p。 首先写出这个和式的前(p+1)项， 即 1^p 2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p 然后求出相邻两数之差，得到的差有p个 再求出差的相邻两数之差，得到的差有(p-1)个 一直求下去，求到只剩一个差为止