已知abc不等于0，1， x,y,z为非零整数，且x+y+z=0.

a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方 有 a的y次方=b的x次方 ..........1 a的z次方=c的x次方...........2 b的z次方=c的y次方...........3 即 1*2 a的y+z次方 = (bc)的x次方 又由于x+y+z=0. a的-x次方 = (bc)的x次方 (abc)的x次方=1 x为非零整数 因此abc=1或-1 已知abc不等于0，1 因此abc=-1

abc)^(xyz) =a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz) =[a^(yz)]^x *[b^(xz)]^y * [c^(xy)]^z =[b^(xz)]^x*[b^(xz)]^y*[b^(xz)]^z =[b^(xz)]^(x+y+z) =[b^(xz)]^0 =1 所以abc=±1

没有说明abc是整数，所以abc = 1；或abc= -1。 x = 2; y = -1 ; z = -1; a = 1/4; b=2或-2; c=2或-2; abc = 1或abc= -1;

设a^(yz)＝b^(xz)＝c^(xy)＝t(t≠0)，则： a^(xyz)＝t^x b^(xyz)＝t^y c^(xyz)＝t^z 以上三个式子相乘得： (abc)^(xyz)＝t^(x+y+z)＝1 ∵xyz≠0，且x、y、z为非零整数，且x+y+z=0 ∴x、y、z中必有偶数，从而xyz的值必为偶数 ∴abc＝1或abc＝－1 又已知abc≠1 ∴abc＝－1