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设底面正方形的边长是a，则高是108/a²
所以用料是a²+4a*108/a²=a²+432/a=a²+216/a+216/a≥3³√（216*216）=108
当且仅当a=6时取等号。
所以正方形边长是6，高是3.用料最省。
设底边长为X ,则高就是108/X^2
材料的面积是X^2+432/X
那么如果X^2+432/X 最小，材料就最省
X^2+432/X=X^2+216/X+216/X>=3(X^2.216/X.216/X)
X^2+432/X>=3X36=108 此时 X^2=216/X X=6
所以底边边长是6，高是108/6X6=3
证明：a^3+b^3+c^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3 =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3 =(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b) =(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc =(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc =0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc =0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc 显然当且仅当a=b=c时等号成立。aab=108 s=aa+4ab=aa+4*108/a=aa+216/a+216/a用均值不等式就可以解出来了