4个回答
1、劳动合同到期未续签：视为双方同意以原合同的条件继续形成劳动关系。
2、“现在想离职，可以索赔吗，怎么赔偿，怎样操作？”：
（1）可以索赔的，只是自原合同到期后、继续工作满一个月后至离职时止，每月双倍工资。
（2）可以先和单位协商索赔，协商不成时可以到公司所在地提起劳动仲裁。
（3）在与公司协商、或是提起仲裁之前，必须收集好合同甚至后你仍然在公司工作至今天的证据。
3、由于是你主动离职：如果单位没有拖欠工资、不交社保、强迫劳动等违法情形的，不能再索要其他经济补偿或赔偿。
劳动合同法 第八章 附则第97 条 明确说明
已存续的合同解除或终止后，双方自愿可续签合同，否则支付经济补偿金 自08年1月1日起 计算（基本没什么，一年才一个月工资补偿金）
针对你的情况：
1.要公司和你签无固定期劳动合同，（一般会拒绝），那就仲裁，因为他们都给你买了保险，就是你工作的期限最好的证明，你会胜诉
2.由于你是主动申请辞职，故没有经济补偿金更美劳动补偿金，但可以补领到11个月的双薪。
3.如果是公司辞退你的话，还有累计的双倍经济补偿金一个半月*2（08年起工作近一年半）
因为属于续约，双倍工资估计很难支持
但你可以要求经济补偿金，从05年3月到现在是4年多，可以要求相当于4个半月工资的经济补偿金
你好：
《关于实行劳动合同制度若干问题的通知》明确规定，有固定期限的劳动合同期满后，因用人单位方面的原因未办理终止或续签劳动合同手续而形成事实劳动关系的，视为续订劳动合同。补交社保，解除劳动关系用人单位还应支付经济补偿法律规定详见《劳动合同法》第82、38、46条。
建议协商，协商不成申请劳动仲裁