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房山区2008年中考模拟练习(二)
一、选择题：
题号12345678
答案ACBDDACB
二、填空题：9、x＞210、12，1511、12、
13、+
14、（本题5分）解分式方程：
经检验，x=是原方程的根∴原方程的根为x=．
15、（本题5分）解不等式得x<8∴所求不等式的正整数解为:1，2，3，4，5，6，7
16、（本题5分）解：原式当2x-3=0时,原式=0.
17、（本题5分）（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DAC．∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴．∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴=90°，∴四边形ADCE为矩形．
（2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得1分．例如，当AD=时，四边形ADCE是正方形
证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D．∴DC=．又AD=，∴DC=AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．
四、解答题（本题共10分）：18、（本题5分）
过点A作AE⊥BC于E，AF‖DC,交BC于F.在Rt△AEB中，∠AEB=90°,tanB=tanB=∴=设AE=4x,则BE=3x∴∴x=1∴AE=4,BE=3
在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=45°∴∠CAE=45°∴AE=EC=4AF‖DC,AD‖BC
∴四边形ADCF为平行四边形∴AF=CD,CF=ADAD=2∴CF=2∴EF=CE-CF=4-2=2在Rt△AEF中,∠AEF=90°,由勾股定理得AF=∴DC=.
19、（本题5分）证明：（1）∵∠DCB＝∠CAB,∠CAB＝∠ACO,∴∠DCB＝∠ACO,∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACO+∠OCB=90°∴∠DCB+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∴CD为⊙O的切线（2）设⊙O的半径为R,则OD=R+2∵CD＝4，BD＝2，∠OCD=90°由勾股定理得R2+42=（R+2）2解得：R=3
∴⊙O的半径长为3.
五、解答题（本题6分）：20、（1）全班有40名学生．
（2）如图,步行的同学有8人（3）3600×30%=1080（4）500×20%=100（人）
六、解答题（本题共9分）：21、（本题5分）
22、（4分）依题意,得一次函数的解析式为,因为点在一次函数的图象上,所以m=4.所以A(1,4),因为点A(1,4)在反比例函数的图象上,所以k=4.
七、解答题（本题7分）：23、(1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分)(2)如图3，点P即为所作点．(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)
(3)连结DB，在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，CF=CE.
∴△DCF≌△BCE(AAS)，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD，
∴PD=PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．
八、解答题（本题7分）：24、解：（1）=；（2）3，符合要求的矩形如图4所示．
（3）图4中画出的矩形BCED、矩形ABFG和矩形AHIC的面积相等．理由：这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．（4）以AB为边的矩形的周长最短，以BC为边的矩形的周长最长．
九、解答题（本题8分）：25、（1）由题意，点的坐标为，，，即．．点的坐标为．又二次函数的图象过点，．解得，所求二次函数的解析式为．（2）由题意，可得点的坐标为，所求二次函数解析式为
（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且．点在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为．在和中，，边上的高是边上的高的倍．当点在对称轴的右侧时，，得，点的坐标为；
②当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，，得，点的坐标为；
③当点在轴的左侧时，，
又，得（舍去），
所求点的坐标为或．