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房山区2008年中考模拟练习(二) 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D D A C B 二、填空题：9、 x＞2 10、12，15 11、 12、 13、 + 14、（本题5分）解分式方程： 经检验，x = 是原方程的根 ∴原方程的根为x = ． 15、（本题5分）解不等式 得 x<8∴所求不等式的正整数解为: 1，2，3，4，5，6，7 16、（本题5分）解：原式 当2x-3=0时,原式=0. 17、（本题5分）（1）证明：在△A BC中， AB=AC，AD⊥BC． ∴ ∠BAD=∠DAC． ∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴ ．∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°．又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ =90°， ∴ 四边形ADCE为矩形． （2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得1分．例如，当AD= 时，四边形ADCE是正方形 证明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．∴ DC= ．又 AD= ，∴ DC=AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴ 矩形ADCE是正方形． 四、解答题（本题共10分）：18、（本题5分） 过点A作AE⊥BC于E，AF‖DC,交BC于F. 在Rt△AEB中，∠AEB=90°, tanB= tanB= ∴ = 设AE=4x, 则BE=3x ∴ ∴x=1∴AE=4,BE=3 在Rt△AEC中, ∠AEC=90°,∠ACE=45°∴∠CAE=45°∴AE=EC=4 AF‖DC ,AD‖BC ∴四边形ADCF为平行四边形∴AF=CD,CF=AD AD=2∴CF=2∴EF=CE-CF=4-2=2在Rt△AEF中, ∠AEF=90°,由勾股定理得AF= ∴DC= . 19、（本题5分）证明：（1）∵∠DCB＝∠CAB, ∠CAB＝∠ACO,∴∠DCB＝∠ACO,∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACO+∠OCB=90°∴∠DCB+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∴CD为⊙O的切线（2）设⊙O的半径为R,则OD=R+2∵CD＝4，BD＝2，∠OCD=90°由勾股定理得R2+42=（R+2）2 解得：R=3 ∴⊙O的半径长为3. 五、解答题（本题6分）：20、（1）全班有40名学生． （2）如图, 步行的同学有8人 （3）3600×30%=1080 （4）500×20%=100（人） 六、解答题（本题共9分）：21、（本题5分） 22、（4分）依题意,得 一次函数 的解析式为 ,因为 点 在一次函数 的图象上, 所以m= 4.所以 A(1,4),因为点A(1,4)在反比例函数 的图象上,所以 k= 4. 七、解答题（本题7分）：23、 (1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分) (2)如图3，点P即为所作点． (答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分) (3)连结DB，在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE， ∠CDF=∠CBE， CF=CE. ∴△DCF≌△BCE(AAS)， ∴CD=CB， ∴∠CDB=∠CBD. ∴∠PDB=∠PBD， ∴PD=PB， ∵PA≠PC ∴点P是四边形ABCD的准等距点． 八、解答题（本题7分）：24、解：（1）=； （2）3，符合要求的矩形如图4所示． （3）图4中画出的矩形BCED、矩形ABFG和矩形AHIC的面积相等．理由：这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．（4）以AB为边的矩形的周长最短，以BC为边的矩形的周长最长． 九、解答题（本题8分）：25、（1）由题意，点 的坐标为 ， ， ，即 ． ． 点 的坐标为 ．又 二次函数 的图象过点 ， ． 解得 ， 所求二次函数的解析式为 ． （2）由题意，可得点 的坐标为 ， 所求二次函数解析式为 （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移 个单位后所得的图象，那么对称轴直线 不变，且 ． 点 在平移后所得二次函数图象上，设点 的坐标为 ．在 和 中， ， 边 上的高是边 上的高的 倍．当点 在对称轴的右侧时， ，得 ， 点 的坐标为 ； ②当点 在对称轴的左侧，同时在 轴的右侧时， ，得 ， 点 的坐标为 ； ③当点 在 轴的左侧时， ， 又 ，得 （舍去）， 所求点 的坐标为 或 ．