设F(x,y,z)=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数

发布于2022-01-13 05:45:09

答案说是:-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx^2)/Fz^3,求具体过程,急!!...为什么我算出来一直和答案对不上啊>_<

2个回答
admin
网友回答2022-01-13
偏导数的符号用a代替了) 两边对x求偏导数: Fx+Fz*az/ax=0 az/ax=-Fx/Fz 两边对x求偏导数: a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/ax))/Fz^2 =-(FxxFz-FxzFz*Fx/Fz-FxFzx+FxFzz*Fx/Fz)/Fz^2 =-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx+FzzFx^2)/Fz^3 (因为Fxz=Fzx)
admin
网友回答2022-01-13
zx'=f'1lny-f'2 zy'=f'1x/y+f'2 zxx"=f''11lny^2-f''12lny-(f''21lny-f"22) zyy"=f"11x/y^2+f"12x/y-f'1x/y^2+f"21x/y+f"22 将括号里的第一部分看做1,第二部分看做2,先对函数第一部分求导,并对其中的x或者y求导,在对第二部分求导,再后来,对于zx'求导,f'1中含有x则再求对x的导数时要求导,lny中没有对x的导数,当成常数项,同样的对于-f'2求导,须知,对于f'的求导,要在分别对于1,2求导,即出现了f'1求导后的f"11,f"12,对于f'2同样如此

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