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你可以先向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁：
请求：
1、裁定确定你与单位的劳动关系；
2、判令单位支付满一个月不满一年未签订劳动合同期间的双倍工资；（11个月的双倍工资）
3、判令单位支付非法解除劳动关系的经济补偿金；
4、补交工作4年的社会保险费
5、未签订无固定期限劳动合同的双倍工资。
法律依据：
确定劳动关系：用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录；
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
(四)考勤记录；
(五)其他劳动者的证言等。
其中，(一)、(三)、(四)项的有关凭证由用人单位负举证责任。
双倍工资依据：
《劳动合同法》第八十二条：
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
养老保险是单位法定义务，要求补缴。
希望能帮到你！请采纳！
没有补偿