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这里涉及两个法律关系。
一个是无行为能力疯子的侵权行为导致的法定监护人的无过错赔偿责任。受到侵害的乘客，可以要求疯子的法定监护人赔偿损失，如果提起诉讼，属于侵权之诉。
另外一个是公交车公司基于客运合同存在法定的保障责任。乘客可以要求公交公司承担违约责任。如果提起诉讼，属于违约之诉。根据合同法第三百零二条第一款的规定：承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
本案中，乘客的受伤显然不是乘客自身的健康原因或乘客的故意或重大过失造成的。公交车司机即使没有过错，也不影响违约责任。因为，只有一般侵权行为要求过错，对于合同则不要求过错，只要违约就要承担违约责任。对于客运合同中的保障乘客的人身财产义务属于法定义务，不需要在合同中约定或在客票中说明，也不能约定排除承运人的责任。因此，乘客甲当然可以要求公交公司承担违约责任，赔偿医疗费等各种费用。具体的赔偿依据是最高院关于人身损害赔偿的司法解释。
法律依据：合同法
http://www.gdgs.gov.cn/cyfg/HTf.htm
第二百九十三条 客运合同自承运人向旅客交付客票时成立，但当事人另有约定或者另有交易习惯的除外。
第三百零二条 承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。
法律依据二：《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
http://www.mslv.net/rssh/Article_Show.asp?ArticleID=67
第十七条 受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
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第十九条 医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。
医疗费的赔偿数额，按照一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定。器官功能恢复训练所必要的康复费、适当的整容费以及其他后续治疗费，赔偿权利人可以待实际发生后另行起诉。但根据医疗证明或者鉴定结论确定必然发生的费用，可以与已经发生的医疗费一并予以赔偿。
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（以下法条略，你自行打开链接参看）