3个回答
设x+1/x=a
（x+1/x）²=x²+1/x²+2
x²+1/x²=a²-2
∴原方程可变为
2（a²-2）-3a-1=0
2a²-4-3a-1=0
2a²-3a-5=0
（a+1）（2a-5）=0
∴a=-1 a=5/2
当a=1时
x+1/x= -1
x²+x+1=0
△=1-4=-3＜0（舍去）
∴a=5/2
x+1/x=5/2
x²-5/2x+1=0
2x²-5x+2=0
(x-2)(2x-1)=0
x=2 x=0.5
解答完毕！
令x+1/x=t，则t^2=x^2+1/x^2+2
原方程即2（t^2-2)-3t-1=0
即2t^2-3t-5=0
故t=x+1/x=-1（x无解，舍去）或t=x+1/x=5/2
解之得 x＝2或x＝1/2即为原方程的解
a=x+1/x
a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
2(a²-2)-3a-1=2a²-3a-5=0
(2a-5)(a+1)=0
a=5/2,a=-1
x+1/x=-1
x²+x+1=0
无解
x+1/x=5/2
2x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
所以
x=1/2,x=2