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A：硬度是材料特性，刚度是构件特性。硬度是加工/工艺性能，反映的是材料抵抗局部变形的能力，想想你的HB或2B铅笔吧，那是指它的硬度。刚度是指构件的抵抗变形（整体变形）的能力，想像一根竹子和一根电线杆。刚度除与截面大小有关，还与构件长度及其边界条件有关。
面一位问硬度与弹性模量及刚度的关系倒是有些意思。首先，弹性模量特指材料层次的刚度，反映的是应力与应变的比例关系。硬度与弹性模量其实是有一定关系的，所谓回弹法测混凝土强度，如果我没有记错的话，利用的是硬度--弹模--强度之间的回归关系。但注意这里是统计回归关系。物理上三者之间是否存在确定性关系，我不知道，还请这里的方家解释。——感觉上要从物理力学的角度去解释
硬度， hardness，用来衡量材料抵抗塑性变形的能力。硬度测量方法大致方法是，将已知形状的硬质压头(indenter)压入材料然后卸载，最大力除以压痕的面积，即为硬度。根据不同的压头形状和测试条件，硬度可以分为几种。
刚度，stiffness，用来衡量材料或结构在载荷作用下，抵抗变形的能力，一般用矩阵表示，即刚度矩阵stiffnessmatrix。对材料而言，其刚度矩阵就是应力张量对应变张量的偏导，有时也叫做Jacobianmatrix。弹性变形时，该矩阵可以由模量、泊松比直接计算得到；弹塑性变形时，稍微复杂一点，需要考虑塑性应变和应变硬化。结构件的刚度矩阵，只有在将结构离散后才有意义，借用有限元方法的术语，就是整体刚度矩阵globalstiffness matrix，改矩阵将载荷和位移联系起来：F=[K]U。
材料的应力应变关系（也可以认为是材料的刚度矩阵）是材料力学性能的基本参数，而硬度则不是。也就是说，一旦知道材料的应力应变关系，其硬度可以计算出来，当然一般是通过有限元方法。由于硬度是一个很常用的参数，有很多研究提出一些经验公式（或基于实验，或基于数值计算），将硬度和其他参数关联起来。比如，Tabor：H=C.Y，H为硬度，Y为屈服强度，C为常数；再如Johnson：H/Y=2/3*[2+1og(1/3*E*tan(r)/Y)]。除此外还有其他的形式，但都有一定的适用范围。