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已知：Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC=BC，CD＝DB，FB‖AC，AD⊥CF。求证：AB垂直平分DF 证明：∵∠ACB＝90°，Rt△ADC中，∠1＋∠2＝90°， ∵AD⊥CF，在Rt△EDC中，∠3＋∠2＝90°，得：∠1＝∠3。 ① ∵FB‖AC，∠ACB＝90°，∴∠FBC＝90°，得：△FBC是直角△。 ② ∵AC=BC，③ 由以上三个式，得：Rt△ADC≌Rt△FBC。 ∴CD＝FB，已知CD＝DB，可得：DB＝FB。由AC=BC、∠ACB＝90°，可得：∠4＝45°，AB是∠CBF平分线。所以，AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理)。