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答：设火车的总长度为X 车速为Y
10000+X 10000-X
------------ =60 --------------- =40
y y
y=200米/秒 X＝200米
20、汽车平路上30每小时千米，上坡28每小时28千米，下坡每小时35千米，单程是142千米的路程去时用了4.5小时，返回时用了4小时42分，问这段路有多少千米？去时的上坡路、下坡路各有多少千米？
4小时42分=4.7小时
设去的时候有上坡x千米，下坡y千米，则平路142-x-y千米
(142-x-y)/30+x/28+y/35=4.5（1）
(142-x-y)/30+x/35+y/28=4.7（2）
两式相减得y/140-x/140=0.2
y-x=28
y=x+28
代入1式
(142-2x-28)/30+x/28+(x+28)/35=4.5
（57-x）/15+x/28+（x+28）/35=4.5
1596-28x+15x+12x+336=1890
x=1596+336-1890
x=42
y=x+28
y=70
142-x-y=30
去的时候上坡42千米，下坡70千米，平路30千米
回来的时候下坡42千米，上坡70千米，平路30千米
21、甲，乙两人共带90kg的行李坐车，甲超重部分交款5.6元，乙超重部分交款4.4元，如果甲，乙两人带的行李归一人携带，超重部分应交款14元，问乘火车时每人免费携带行李的重量是多少kg？
解：设每人允许携带a千克，超重部分每千克b元
根据题意
90-2a=（5.6+4.4）/b（1）
90-a=14/b（2）
由（1）
90-2a=10/b（3）
（3）/（2）
（90-2a）/（90-a）=10/14
14×90-28a=10×90-10a
18a=360
a=20千克
代入（3）
10/b=90-40
10/b=50
b=0.2
乘火车时每人免费携带行李的重量是20kg
22、红星制造厂准备招收甲、乙两种的工人共150人，甲工种每名工人的月薪是600元，乙工种每名工人的月薪是1000元，两工种工人的总月薪是10万元，你能帮厂长算算甲、乙两工种应分别招多少人吗？
解：设招收甲种工人a人，乙种则为150-a人
根据题意
600a+1000（150-a）=100000
6a+1500-10a=1000
4a=500
a=125人
招收甲种125人，乙种150-125=25人
或者：设招收甲种a人，乙种b人
a+b=150
600a+1000b=100000
解得
a=125
b=25
23、有一二位数,以其数字之和除之,得商为5,又交换二数字后以原数之个位数之二倍与十位数之差除之,则其商为9,求此二位数。
解：设这个二位数为10a+b
根据题意
10a+b=（a+b）×5
10b+a=（2b-a）×9
化简
5a=4b
a=4b/5
b=0，1，2，3，……9
所以只有b=5，a=4时符合题意
这个二位数是45
24、某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲乙的速度分别是多少？
解：设甲的速度为a米/秒，乙的速度为b米/秒
根据题意
（a+b）×30=400
（b-a）×80=400
化简
a+b=40/3（1）
b-a=5（2）
（1）+（2）
2b=55/3
b=55/6米/秒
（1）-（2）
2a=25/3
a=25/6米/秒
甲的速度是25/6米/秒也就是250米/分钟
乙的速度是55/6米/秒也就是550米/分钟
25、从A城到B城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶，轮船和汽车同时到达B城，求A城到B城的水路和陆路各多长？
解：设水路a千米，陆路b千米
a+40=b（1）
a/24-3=b/40（2）
（1）代入（2）
a/24-3=（a+40）/40
1/60a=4
a=240千米
b=240+40=280千米
水路240千米，陆路280千米
注意：上午11时到下午2时相差3个小时
26、某汽车在相距70千米的甲乙两地往返行驶，由于路程中有一个坡度均匀的小山，所以去时用时2.5小时，返回使用时2.3小时，已知汽车在平地上每小时行驶30千米，下坡时每小时行驶40千米，上坡时每小时行驶20千米，求的上坡路，下坡路及平地的路程？
解：设去时上坡a千米，下坡b千米，则平路是70-a-b千米
a/20+b/40+（70-a-b）/30=2.5（1）
a/40+b/20+（70-a-b）/30=2.3（2）
（1）-（2）
a/40-b/40=0.2
a-b=8
a=b+8代入（1）
解得
b=4千米
a=12千米
所以去的时候平路70-4-12=54千米，上坡12千米。下坡4千米
1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75（a-1）=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度*每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×21/4=210千米
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
解：设乙队原来有a人，甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人
现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。
解：设四月份的利润为x
则x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？
解：设有a间，总人数7a+6人
7a+6=8（a-5-1）+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1：0.56=280：a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式：280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？
解：设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？
解：设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？
解：设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）
设96米为a个人做
根据题意
96：a=33：15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了
11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a
根据题意
（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763
12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）
设水果原来有a千克
60+60/（2/3）=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
温馨提示，火车完全进入隧道需要十秒。
(10000+x)/y=1
(10000-2x)/y=40/60
解 x为车长 y为车速