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lim【x→0】{[∫【0，x²】(e^t-1)dt]/x^4}
【0/0型，用罗比塔法则】
=lim【x→0】[2x(e^x²-1)/(4x³)]
=lim【x→0】[(e^x²-1)/(2x²)]
【0/0型，用罗比塔法则】
=lim【x→0】[2xe^x²/(4x)]
=lim【x→0】(e^x²/2)
=eº/2
=1/2
.
lim【x→0】{[∫【0，x】ln(1+t)dt]/x²}
【0/0型，用罗比塔法则】
=lim【x→0】{[ln(1+x)]/(2x)}
【0/0型，用罗比塔法则】
=lim【x→0】{[1/(1+x)]/2}
=[1/(1+0)]/2
=1/2
原函数lim（x→0）e^t-t|（x²，0）=e^x²-x²-1
原式=lim（x→0）（e^x²-x²-1）/x^4 0/0型，洛必达法则上下同时求导
=lim（x→0）（2xe^x²-2x）/4x^3
=lim（x→0）e^x²-1/2x²，继续
=lim（x→0）2xe^x²/4x
=lim（x→0）e^x²/2
=e^0/2
=1/2
(2)原函数（1+t）ln（1+t）-t|（x，0）=（1+x）ln（1+x）-x
原式=lim（x→0）（1+x）ln（1+x）-x]/x²（上下同时求导）
=lim（x→0）ln（1+x）/2x（x→0时，ln（1+x）=x等价无穷小，或者继续求导
=lim（x→0）1/2（1+x） 或=x/2x=1/2
=1/2