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三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)
得向量(3,3,-3)(0,2,-3)
则平面方程的法向量∝(3,3,-3)×(0,2,-3)=（-1，3，2）
过点(1,1,-1)，且平行于平面方程的向量为(x-1,y-1,z+1)
(x-1,y-1,z+1)⊥（-1，3，2）
过三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程
(x-1,y-1,z+1)·（-1，3，2）=0
x-3y-2z=0
第一题没猜错的话应该是垂直于直线x-y+z=7,3x+2y-12z+5=0的平面方程
首先方程1的法向量是a=（1，-1，1），方程2是b=（3，2，-12）。
所以直线的方向向量是|a|*|b|这里的*叉乘的意思，然后得出了方向向量（x1，y1，z1）。就得到直线方程是（x-1）/x1=(y-1)/y1=(z-1)/z1.
过程大概就这样，楼主自己演算记忆深刻点，
第二题求梯度grad=ux+uy+uz 意思是u分别对x,y,z求偏导。得到（fx,fy,fz）=(2x+3,4y-2,6z)然后把点（1，1，2）代进去求出结果即可