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办理失业保险期间是不能以单位的名义缴纳养老保险的。所以如果要让个人的养老保险不间断可以将养老保险关系转入户口所在地的社区以灵活就业的身份缴纳养老保险。
医疗保险不需要个人缴纳：
失业人员在领取失业保险期间，其医保费由失业保险基金支付，个人不用缴费，且正常享受医保待遇。
按照社会保险法的要求，人社部和财政部联合制定了《关于领取失业保险金人员参加职工基本医疗保险有关问题的通知》，明确由失业保险经办机构统一为领取失业保险金人员办理医疗保险参保缴费手续，所需费用由失业保险基金支付，个人不缴费；参加职工医保当月起，可以按规定享受相应的住院和门诊医疗保险待遇。
应该是先缴纳失业保险，职工在上班的时候，由用人单位和职工共同缴纳失业保险，在职工因为某种原因被单位解除合同的。并且缴费满1年以上的，可以办理失业登记的同时，办理就业失业证，并且参加就业培训，有就业愿望的，才可以领取失业金。