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确实要重新办理报到证，办理改派时两联需要同时交回，办理地点在郑东新区的那个省人才交流中心，手续很快，祝你顺利
你的档案可以调过去，但户口受厦门户籍管理的限制暂时不行。
1、毕业时你的档案之所以发回生源地，是因为厦门的单位无法直接接收市外生源的专科生，而不是因为单位是国企。
2、现在你过了择业期（派遣期），如果是在择业期内，档案就好办了。不过可以试试以下办法，实在不行走调动程序。
1）不知你毕业后是否到莆田人事局去报到了吗？按规定程序，应该在毕业一个月内去报到的。拿着你和单位签署的劳动合同、报到证，去莆田人事局，好好解释一下（补办报到和派遣手续，应该可以的），看能不能补办二次派遣手续，派遣到现工作单位。既然有合同，莆田人事局可以直接把你的档案转寄到单位的，这是国家就业主管部门的政策。
2）估计去莆田人事局补半岛手续没有问题，至于能不能给你办二次派遣手续就不一定了。若不能办，就走调动程序（估计难度很大，关键是单位意见）。分两步走，答应单位先不签户口，只办档案。有单位出面写个申请，去厦门人社局人员调配处申请你的调入手续，即给莆田人事局发商调函。就ok了