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2010年提供高考答案人的QQ：646675471 1卷的数学希望能帮上你
一、选择题
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合 中的元素共有（A）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
解： ， 故选A。也可用摩根律：
（2）已知 =2+i,则复数z=（B ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
解： 故选B。
(3) 不等式 ＜1的解集为（ D ）
（A）｛x (B)
（C） (D)
解：验x=-1即可。
(4)设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )
（A） （B）2 （C） （D）
解：设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又
解得: .
(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法
(2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D
（6）设 、 、 是单位向量，且 ? ＝0，则 的最小值为 ( D )
（A） （B） （C） (D)
解: 是单位向量
故选D.
（7）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ D ）
（A） （B） （C） (D)
解：设 的中点为D，连结 D，AD，易知 即为异面直线 与 所成的角,由三角余弦定理，易知 .故选D
（8）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（A） （B） （C） (D)
解: 函数 的图像关于点 中心对称
由此易得 .故选A
(9) 已知直线y=x+1与曲线 相切，则α的值为( B )
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
解:设切点 ，则 ,又
.故答案选B
（10）已知二面角 为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为 ，Q到α的距离为 ，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）
(A) (B)2 (C) (D)4
解:如图分别作
，连
，
又
当且仅当 ，即 重合时取最小值。故答案选C。
（11）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则( D )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数
解: 与 都是奇函数， ，
函数 关于点 ，及点 对称，函数 是周期 的周期函数. ， ，即 是奇函数。故选D
12.已知椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ，点 ，线段 交 于点 ，若 ,则 =( A )
(A). (B). 2 (C). (D). 3
解:过点B作 于M,并设右准线 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意 ,故 .又由椭圆的第二定义,得 .故选A
第II卷
二、填空题：
13. 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于 。
解:
14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 = 。
解: 是等差数列,由 ,得
.
15. 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ，则此球的表面积等于 。
解:在 中 , ,可得 ,由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ，球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此球的表面积为 .
16. 若 ，则函数 的最大值为 。
解:令 ,
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b
分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) ,左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得： .又由已知 .解得 .
解法二:
由余弦定理得:
.
又 , 。
所以 …………………………………①
又 ，
，
即
由正弦定理得 ，
故 ………………………②
由①，②解得 。
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， , ，点M在侧棱 上， =60°
（I）证明：M在侧棱 的中点
（II）求二面角 的大小。
解法一：
（I）
作 ‖ 交 于点E，则 ‖ ， 平面SAD
连接AE，则四边形ABME为直角梯形
作 ，垂足为F，则AFME为矩形
设 ，则 ，
由
解得
即 ，从而
所以 为侧棱 的中点
（Ⅱ） ，又 ,所以 为等边三角形，
又由（Ⅰ）知M为SC中点
，故
取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则 ,由此知 为二面角 的平面角
连接 ，在 中，
所以
二面角 的大小为
解法二:
以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz
设 ，则
（Ⅰ）设 ,则
又
故
即
解得 ，即
所以M为侧棱SC的中点
（II）
由 ，得AM的中点
又
所以
因此 等于二面角 的平面角
所以二面角 的大小为
总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁*的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（II）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 得分布列及数学期望。
分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。
另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。
解：记 表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5
表示事件：第j局乙获胜，j=3,4
（Ⅰ）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利
因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
由于各局比赛结果相互独立，故
=
=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6
=0.648
（II） 的可能取值为2，3
由于各局比赛结果相互独立，所以
=
=
=0.6×0.6+0.4×0.4
=0.52
=1.0.52=0.48
的分布列为
2 3
P 0.52 0.48
=2×0.52+3×0.48
=2.48
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
在数列 中，
（I）设 ，求数列 的通项公式
（II）求数列 的前 项和
解：（I）由已知得 ，且
即
从而
……
于是
=
又
故所求的通项公式
（II）由（I）知 ,
=
而 ,又 是一个典型的错位相减法模型，
易得 =
评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点。
（I）求 得取值范围；
（II）当四边形 的面积最大时，求对角线 、 的交点 坐标
分析：（I）这一问学生易下手。
将抛物线 与圆 的方程联立，消去 ，整理得
．．．．．．．．．．．．．（＊）
抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.
由此得
解得
又
所以
考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．
（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点。
设 与 的四个交点的坐标分别为：
、 、 、 。
则直线 的方程分别为
解得点P的坐标为
设 ，由 及（I）知
由于四边形 为等腰梯形，因而其面积
则
将 代入上式，并令 ，得
求导数
令 ，解得 （舍去）
当 时， ； 时， ； 时，
故当且仅当 时， 有最大值，即四边形 的面积最大，故所求的点P的坐标为
22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）
设函数 在两个极值点 ，且
（I）求 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 的区域；
(II)证明：
解
（I）
依题意知，方程 有两个根 ， 等价于
由此得b、c满足的约束条件为
满足这些条件的点 的区域为图中阴影部分，
(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标 中的 ，（如果消 会较繁琐）再利用 的范围，并借助（I）中的约束条件得 进而求解，有较强的技巧性。
HI 我 ~~
去人教论坛，那里试题应有尽有