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依椭圆定义，|PF1|+|PF2|=2a.
故依均值不等式得，
|PF1|·|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=a².
∴|PF1|=|PF2|=a(长半轴)时，
所求最大值为a²。
故依均值不等式得，
|PF1|·|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=a².
∴|PF1|=|PF2|=a(长半轴)时，
所求最大值为a²。
椭圆焦点三角形面积公式：S = b^2 * tan(θ/2) ，其中 θ = ∠F1PF2 。
以F1F2所在直线为x轴，F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系，则c=2.5，∵PF1⊥PF2，|PF1|=3，|F1F2|=5，∴|PF2|=4，∴2a=7，∴a=3.5，∴b=6，∴椭圆的标准方程为x212.25+y26＝1．