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两方面入手：
1，用系统自带的管理软件，或你说的360之类的软件查看耗电较大的硬件和程序，软件方面，如非必要应用可以考虑卸载，禁止多余程序开机自启动，硬件方面，适当调低屏幕亮度，关闭GPS和WIFI，这都是耗电大户，养成随用随开的习惯。
2，如果上面都做好了还是电量损耗过快，注意待机状态是否过热，如果出现待机和使用过热可能存在漏电，再者就是电池自身品质不良，存不住电。
根据楼主描述的情况来看可能是手机系统造成的问题，建议楼主在备份手机数据之后尝试恢复手机的出厂设置，如果还是存在同样的情况的话，建议楼主联系手机厂商的售后服务进行检查或者系统升级，如果手机没有硬件故障的话问题应该就可以解决了。
你早晨无法开机的情况应该是电跑光了的原因。安卓系统待机耗电量大一般是系统后台有程序自动运行的原因，你可以查看下耗电量比例，找出耗电最高的程序卸载掉就行了。如果“安卓系统”或者“待机”耗电量最大，那么就要尝试恢复出厂设置或者刷机解决。