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拥有澳洲永久居留权（俗称绿卡PR），依旧是中国公民，持中国护照，原则上来说是不影响考公务员的，题主也完全不必要向单位汇报此事，因为绿卡只有长期居住在绿卡所在国才有效，题主如果回国考了公务员，必然是打算在国内长久居住了，澳洲绿卡早晚是保不住的，所以也不需要太担心会对日后有什么影响。我觉得题主目前需要考虑的问题是将来到底是想在哪边长期居住和发展事业，鱼和熊掌不能兼得，澳、中两国只能取一个。如果想回国长期发展，就要做好将来澳洲绿卡做废的思想准备，不要到时候再后悔想补救，届时可能国内的事业已经步入正轨，再放弃回澳洲从头再来有点得不偿失。又或者就长期在澳洲发展不要回国，毕竟现在凭借在澳洲读书拿绿卡也是挺难的了，放弃有些可惜。这个问题需要题主结合自己家庭的实际情况考虑清楚，别人不太好给建议。
应该可以，只要不是获得澳洲国籍