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六年级数学下册第二单元备课
第二单元信息窗1
信息窗一 ：圆柱和圆锥
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书-数学》（青岛版）六年级下册第二单元第15、16页信息窗1。
教学简析：
该信息窗呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰淇淋盒，引发学生提出“这些物体都是什么形状的”、“圆柱和圆锥各有什么特点”等问题，引入对圆柱、圆锥的认识。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活经常遇到的几何形体，认识圆柱、圆锥有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解
决实际问题打下基础。
教学目标：
一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高
教学准备：
学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
第一课时
预习
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2、求下面各圆的周长： （1）半径是1米（2）直径是3厘米
（3）半径是2分米（4）直径是5分米
导学
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）
谈话：同学们知道这些物品的名称吗？
2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下它们各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道茶筒是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
铅锤是什么形状？板书：圆锥
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征
1、自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：我想知道圆柱有几个面？
②：我想知道圆锥有几个面？
③：我想知道圆柱的高在哪儿？
④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？
圆柱和圆锥各有什么特点？……
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗？
【设计意图】：让学生提出自己想要解决的问题，可以调动起学生的自主学习意识和探究欲望。
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形
板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？
圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？
出示圆柱形塑料牙签筒
谈话：里面的牙签是不是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱的高有多少条？
谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果：
谈话：你们是怎样测量的？
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：高 无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
（二）认识圆锥
1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报， 课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。
质疑：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5、学生阅读课本15、16页的内容。
【设计意图】：前面有了对圆柱的特点的学习，兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？……
【设计意图】：通过多个不同层次的练习，目地是让学生在练习中加深对圆柱圆锥的认识，提高学生思维的深刻性和灵活性，体现数学知识“有用”。
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？
使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系
【设计意图】：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。
教后反思： 兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。
信息窗2：圆柱的表面积
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书青岛版六年级下册小学数学教科书第19—20页。
教材简析：
圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
教学目标：
1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
第1课时
预习
1、说出圆柱的特征：__________________________________________________________
2、口头回答下面问题：
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？__________________________________
（2）长方形的面积怎样计算？__________________________________________________
导学
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）
［设计意图］学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。
2、提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……
［设计意图］创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。
二、自主探究，解决问题
1、提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
［设计意图］从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓↓↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
（1） 底面周长100px，高125px。
（2） 底面直径50px，高250px。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
三、综合练习，深化提高
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3、布置作业，课后拓展
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
［设计意图］练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，三是通过实践性的作业，培养学生学习数学的兴趣。
课外拓展
1、、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是多少平方分米？
2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围3分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
3、填表
半径
（米）
直径
（米）
周长
（米）
高
（米）
底面积
（平方米）
侧面积
（平方米）
表面积
（平方米）
0.2
0.8
3.2
1.5
6.28
2.5
3.14
12.56
课后反思
学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
个别学生辅导：
陈龙波 王永乐 熊佑泉 陈天宇 吕朝阳
第2课时
一、创设情境，激发兴趣
谈话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做的圆柱体的纸盒，要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算？
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
[设计意图]这样的谈话，充分调动了学生的学习兴趣，把学生的注意力很快集中起来，为下面的闯关做好准备。
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习12
可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?
[设计意图] 通过课外延伸的题目，拓展学生的思维，引导学生找到正方形边长与底面周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系，提高学生解决问题的能力。
课后反思
练习设计要由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让学习困难的学生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机会。在练习中，学生的思维得到发展，解决问题的能力有所提高。
第二单元信息窗3
信息窗3 圆柱和圆锥的体积
教学内容：
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析：
该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积；第二个红点部分是学习圆锥的体积。
教学目标：
1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：
圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
【设计意图】：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
【设计意图】：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
三、利用素材，探索新知。
一交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。
二实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
四、分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
五、利用公式，解决问题。
自主练习第1题、第2题、第3题
【设计意图】巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。
六、课堂总结
课后反思：本节课让学生亲自动手 操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式 。
第二课时
一、串联情境 唤醒旧知。
1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？
2.口答练习：
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？
（1）底面半径 15厘米，高8厘米。
（2）底面直径 6米，高18米。
【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。
二、巧用公式，解决问题。
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。
师谈话：你能提出什么问题？
生：树干的体积会是多大呢？
师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？
2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤：
（1）根据周长求出底面的半径。
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
【设计意图】：让学生明确已知圆柱底面周长，求圆柱体积的计算方法。
三、综合练习，统一公式。
1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。
2.交流算法。
3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？
引导发现：体积=底面积×高
【设计意图】：通过计算，发现长方体、正方体、圆柱体的体积公式可以统一成一个，感受到它们之间的密切联系，有助于提高学生的综合实践能力
考点