解:
(1)定义域为R,即为ax^2+ax+1>0对于一切x∈R恒成立
故有
当a=0时显然成立
当a>0时:Δ=a^2-4a<0,a∈(0,4)
综上所述,a∈[0,4)
(2)值域为R,即为ax^2+ax+1能取遍一切大于0的实数
故有:
a>0,Δ=a^2-4a≥0
解得a∈[4,+∞)
1)定义域为R,即对于任意x都有ax²+ax+1>0
a=0时,ax²+ax+1=1>0成立
a≠0时,ax²+ax+1是关于x的二次函数,对称轴x=-1/2,要使大于0恒成立
则二次函数开口向上,与x轴无交点
∴a>0,△=a²-4a=a(a-4)<0, ∴0<a<4
综上,0<=a<4
2)值域为R,即ax²+ax+1可以取遍任意正数
a=0时,ax²+ax+1=1不能取遍任意正数
a≠0时,ax²+ax+1是关于x的二次函数,对称轴x=-1/2,要能取遍任意正数
则二次函数开口向上,与x轴有交点
∴a>0,△=a²-4a=a(a-4)>=0, ∴a>=4或a<=0
综上,a>=4
定义域为R
说明x属于R时ax²+ax+1>0恒成立
即a≠0且△<0
a²-4a<0 0<a<4
值域为R，说明ax²+ax+1>0能取遍(0,+∞)上的所有数
所以a=0或者a≠0且△≥0
a∈(-∞,0]∪[4,+∞)
你好！
这里我们可以拆分函数。
（1）设T=ax^2+ax+1
因为f（x）=lgt的定义域是R，就是 T=ax^2+ax+1 中x∈R， （t>0)
分类讨论，当a<o时，明显不成立，t不是恒＞0
当a>0时，且△<0时， 函数f(x)的定义域为R成立。
解得 0<a<4
（2）若函数f(x)的值域为R，t∈（0，+∞）
此时与（1）有一点区别。
当a<0时，t不属于（0，+∞），不成立
当a>0时，且△>=0
则a∈（-∞，0）∪（4，+∞）
1.定义域为R也即不论x取何值 括号内的真数恒大于0
即a>0 或者a=0
b^2-4ac<0 得a的取值范围是【0，4）
2.值域为R 说明真数每一个正数都要取到 也即 a>0 b^2-4ac大于等于0
得a的取值范围是a大于等于4
1.定义域为R 则要求x取任何值都能满足ax^2+ax+1>0
当a=0时，明显满足；
当a不=0时，a>0 且△=a^2-4a>0 得到a>4或a<0
综上得：a>4或a≤0
2.值域为R 那么就要求ax^2+ax+1的值域要包括(0,+∞).
所以a>0 而且△=a^2-4a≤0 得到0≤a≤4
综上得：0<a≤4