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他们是同姓，都是唐朝诗人，李白762年去世，李贺791年出生，所以不同时在世，二人没有交集。李贺是唐宗室郑王李亮后裔，李贺的父亲名叫李晋肃。李白的身世至今是谜，其生地现在一般认为是唐剑南道绵州（巴西郡）昌隆（后避玄宗讳改为昌明）青莲乡。祖籍为甘肃天水。其家世、家族皆不详。据《新唐书》记载，李白为兴圣皇帝（凉武昭王李暠）九世孙，按照这个说法李白与李唐诸王同宗，是唐太宗李世民的同辈族弟。亦有说其祖是李建成或李元吉，为避玄武门之祸而隐瞒身世。如果这种说法属实，那么李白和李贺就都属于唐宗室后裔，拥有同一个祖先李虎。
李白比李贺早很多年。
李贺（约公元791年-约817年），字长吉，汉族，唐代河南福昌（今河南洛阳宜阳县）人，家居福昌昌谷，后世称李昌谷，是唐宗室郑王李亮后裔。有“诗鬼”之称，是与“诗圣”杜甫、“诗仙”李白、“诗佛”王维相齐名的唐代著名诗人[1]。有《雁门太守行》、《李凭箜篌引》等名篇。著有《昌谷集》[2]。
李贺是中唐的浪漫主义诗人，与李白、李商隐称为唐代三李。
李白（701年－762年） ，字太白，号青莲居士，又号“谪仙人”，是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”，与杜甫并称为“李杜”，为了与另两位诗人李商隐与杜牧即“小李杜”区别，杜甫与李白又合称“大李杜”。其人爽朗大方，爱饮酒作诗，喜交友。
没有关系，不是一个时代的