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对方找你们私了，那只是赔偿的问题，法律关于他酒后驾车的处罚是不可能私了的(处罚详略见下)。至于赔偿，可以私了，当然你若是不愿意也可以不私了，有交警部门协调，你们可以提出的赔偿是医药费和精神损失费，可能还有修车的费用，既然追尾了肯定车子也撞坏了吧呵呵
那个酒后驾车的人，根据情况会受到以下处罚：
现行的《*道路交通安全法》第九十一条规定：
“！饮酒！”后驾驶机动车的，
处暂扣1个月以上3个月以下机动车驾驶证，
并处200元以上500元以下罚款，扣分6分；
“！醉酒！”后驾驶机动车的，由*机关交通管理部门约束至酒醒，
处15日以下拘留和暂扣3个月以上6个月以下机动车驾驶证，
并处500元以上2000元以下罚款，扣分12分。
“饮酒”后驾驶“营运”机动车的，
处暂扣3个月机动车驾驶证，
并处500元罚款；
“醉酒”后驾驶“营运”机动车的，
由*机关交通管理部门约束至酒醒，
处15日以下拘留和暂扣6个月机动车驾驶证，
并处200元以下罚款。
“一年”内有前两款规定醉酒后驾驶机动车的行为，被处罚“2次”以上的，吊销机动车驾驶证，5年内不得驾驶营运机动车。
在西方国家，对酒后驾车的处罚力度是很大的。例如美国某些州法律规定：对于酗酒开车者除了课以罚款外，还要处以监禁。
道路交通事故不同于其它案的故意行为，故得罚上也相应会轻。赔偿含受损摩托车和骑乘人员，此等小伤一般就不会有护理费、转院交通费和营养费了，但是住院治疗的会有误工费、住院伙食补助费。请下载参考《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第19条至24条相关规定。
酒后驾驶机动车当场没被逮到并进行血液酒精含量检验的，事后提出来也没用了。对方医疗费都支付了，也可以考虑另付点误工费、住院伙食补助费，高兴时500~1000都没什么，惹急眼了就一分不付，法院判决了再付。对方要告就由他们去告，反正这种有力证据难搞了，其告完后，就轮到您方反诉其诬陷了。