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五次方差公式：
a^5-b^5=(a-b)(a^4+a³b+a²b²+ab³+b^4)。
a^c，表示a的c次方，即c个a相乘。
在数学的学习中，有时候会碰到求两数的平方差的题目。通过面积和体积的计算公式，可以推出相邻两数二次方和三次方的计算规律，再将其推演到不相邻两个数的N次方，同样有效。就如同二次方差用于计算面积中的差，三次方的差用于计算体积中的差一样，N次方的差可用于计算N维度的差。
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⑴ 相邻两数的N次方的差的计算验证
3^4-2^4=81-16=65
3^4-2^4=3^3*2^0 + 3^2*2^1 + 3^1*2^2 + 3^0*2^3=65
6^6-5^6=46656-15625=31031
6^6-5^6=6^5*5^0 + 6^4*5^1 + 6^3*5^2 + 6^2*5^3 + 6^1*5^4 + 6^0*5^5
=31031
⑵不相邻两数的N次方的计算验证
10^5-5^5=10000-3125=96875
10^5-5^5=[10*10*10*10*1+10*10*10*5+10*10*5*5+10*5*5*5+5*5*5*5]*5
=[10000+5000+2500+1250+625]*5=19375*5=96875
11^6-9^6=1771561-531441=1240120
11^6-9^6=[11^5*1+11^4*9+11^3*9^2+11^2*9^3+11^1*9^4+1*9^5]*(11-9)
=[161051+131769+107811+88209+72171+59049]*2
=620060*2
=1240120
三次方差公式 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
三次方和公式 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
五次方差公式：
a^5-b^5=(a-b)(a^4+a³b+a²b²+ab³+b^4)。
a^c，表示a的c次方，即c个a相乘。
n次方差公式：
1、相邻两个数的n次方的差的一般公式：
P^n - Q^n=P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)*Q^(n-1)
2、不相邻两个数的n次方的差的一般公式：
P^n - Q^n=[P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)*Q^(n-1)]*(P-Q)
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五次方差公式的推导：
1、我们知道两个数的二次方的计算方法
已知一个数A的平方，求这个数相邻数的平方。
解答：如图，一个数A的平方如图中有色部分，即A^2；这个数的相邻数的平方可以看图中的白色方框包含的部分和绿色边框包含的部分，他们分别是：
5^2-4^2=5^(2-1)+4^(2-1)=5+4=9。
几何上可以理解为：图中白色框的一边5与另一边4相加。
4^2-3^2=4^(2-1)+3^(2-1)=4+3=7。
几何上可以理解为：图中绿色框的一边3与另一边4的相加。
P^2-Q^2=[P^(2-1)*Q^(2-2)+P^(2-2)*Q^(2-1)]*(P-Q)。
2、我们看相邻两个数的三次方的差的计算方法
已知一个数A的三次方，求这个数相邻数的三次方。
设A的相邻数为A+1和A-1，则他们的三次方可以用一个三维立体图形形象地表示，如右图：
(A+1)^3-A^3=(A+1)^(3-1)*A^(3-3)+(A+1)^(3-2)*A^(3-2)+(A+1)^(3-3)*A^(3-1)
A^3-(A-1)^3=A^(3-1)*(A-1)^(3-3)+A^(3-2)*(A-1)^(3-2)+A^(3-3)*(A-1)^(3-1)
几何上的理解是：
长方向的A与高方向上的A厚度为1的体积、宽方向上的（A-1）与高方向上的A厚度为1的体积、长方向上的（A-1）与宽方向上的（A-1）厚度为1的体积，这三块体积之和。
对于不相邻两个数P、Q的三次方的差，可以看作是厚度为（P-Q）的形成体积的体积差，一般公式为：
P^3-Q^3=[P^(3-1)*Q^(3-3)+P^(3-2)*Q^(3-2)+P^(3-3)*Q^(3-1)]*(P-Q)。
3、两个数的n次方之差计算方法
综上，我们可以由简单而复杂，推而广之，得出
相邻两个数的n次方的差的一般公式：
P^n - Q^n=P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)*Q^(n-1)
不相邻两个数的n次方的差的一般公式：
P^n - Q^n=[P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)*Q^(n-1)]*(P-Q)
参考资料：百度百科—N次方差公式
a^5-b^5=(a-b)(a^4+a³b+a²b²+ab³+b^4)
a^5表示a的5次方。
提出(a-b)以后，另外一个因式里按a的降次幂排列，a和b的次幂和等于4！
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