信号与系统

发布于2022-01-13 04:17:44

有限多项傅里叶级数合成的信号与周期方波有什么不同?不同产生的原因是什么?

1个回答
admin
网友回答2022-01-13

要复习一下函数项级数、级数极限的概念。

数学上可证明,周期方波可展开为Fourier级数,即等号左边为方波函数,等号右边为三角函数系的线性组合,有无穷多项。也就是说要有“无穷多项”不同频率的三角函数叠加起来,才成为周期方波。

显然,在现实中做不到“无穷多项”,只能用有限项逼近(也就是你说的有限多项傅里叶级数合成的信号)。因此有限项正弦信号合成的信号与理想中的方波信号有“误差”,肉眼看起来就是一些“毛刺、抖动”之类的。

顺便一提:方波是不连续函数,它的Fourier级数会有"吉布斯现象"。吉布斯现象( Gibbs):将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后,选取有限项进行合成。当选取的项数越多,在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时,该峰起值趋于一个常数,大约等于总跳变值的9%。也有相应的数学证明。

希望回答对你有帮助。

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