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应该。
没有签订劳动合同用人单位应从第二个月起支付你双倍工资，补交社保，支付经济补偿。关键一点就是证据，需要你和用人单位有劳动关系的证据。建议你打电话给劳动监察大队，让他们来查处，劳动大队来人时，你主动去举报，要求劳动大队作笔录，这样至少你可以证明你在此工作过，至于工作了多少时间，可以用“举证责任倒置”的原则，在仲裁或诉讼时由用人单位出具，因为每个人到一个地方工作都应该填写入职表。这样也就证明了你的工作时间，发工资你也要签字，工资发放表也应由用人单位出具，这就证明了你每月的收入状况。
“举证责任倒置”在劳动法领域广泛存在。《劳动争议调解仲裁法》 第六条规定：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。”第三十九条第二款规定：“劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供。用人单位在指定期限内不提供的，应当承担不利后果”。最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（一）》第13条特明确规定：因用人单位作出的开除、除名、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定而发生的劳动争议，用人单位负举证责任。劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》中规定：“工资支付凭证、社保记录、招工招聘登记表、报名表、考勤记录由用人单位负举证责任”。
建议你用一小时看一下《劳动合同法》和《劳动合同法实施条例》，你才能知道用人单位到底在那些方面侵犯了你的权益，也才能更全面地维护你的合法权益，会使你一生受益。
如果用人单位侵犯了你的合法权益，注意收集证据。如果将来仲裁或诉讼，这很重要。
按相关法律法规，单位应为所有聘用的职工办理社会保险，公司聘用的外来务工人 员也应参加 社会保险。按我市有关政策规定，私营企业中的本市城镇职工，由单位按缴费 工资基数的20％缴纳养老保险费；外来务工人员，由单位按缴费工资基数的12％缴纳养老保险费，职 工本人（包括外来务工 人员）按缴费工资基数的8％缴纳养老保险费。至于15年的缴纳期，只是职 工达到法定退休年龄后按月领取养老金的条件之一，职工在企业工作期间都应按规定缴费。