设CD=sin40°sin70°，∠ADE=α。
∵AE=BD，∠CBD=70°，∠BCD=40°。
∴AE=BD=CDsin∠BCD/sin∠CBD=sin40°sin70°sin40°/sin70°=sin²40°。
∵∠A=40°，∠ACD=30°。
∴AD=CDsin∠ACD/sin∠A=sin40°sin70°sin30°/sin40°=sin30°sin70°。
∵sin∠AED=sin[180°-(∠ADE+∠A)]=sin(∠ADE+∠A)=sin(α+40°)，
∴sin30°sin70°/sin²40°=AD/AE=sin∠AED/sin∠ADE=sin(α+40°)/sinα
=(sinαcos40°+cosαsin40°)/sinα。
∵2cos20°-cos40°=cos20°+(cos20°-cos40°)
=cos20°+2sin[(40°+20°)/2]sin[(40°-20°)/2]=cos20°+2sin30°sin10°
=cos20°+2×1/2×cos(90°-10°)=cos20°+cos80°
=2cos[(80°+20°)/2]cos[(80°-20°)/2]=2cos50°cos30°=2sin(90°-50°)×√3/2
=√3sin40°，
∴tanα=sinα/cosα=sin³40°/(sin30°cos20°-sin²40°cos40°)
=sin³40°/[1/2×cos20°-(1-cos²40°)cos40°]=sin³40°/(cos20°/2-cos40°+cos³40°)
={[3sin40°-sin(3×40°)]/4]/{cos20°/2-cos40°+[cos(3×40°)+3cos40°]/4}
=(3sin40°-sin120°)/(2cos20°-cos40°+cos120°)=(3sin40°-√3/2)/(√3sin40°-1/2)
=√3=tan60°，∴∠ADE=α=60°。
做cf⊥bc交于c点，过f点做af⊥ac交于a点
因为∠adc+∠afc=180°所以 acdf四点共圆
以cf中点为圆心o，连接od交ac于g点，ao
ao=oc所以∠oac=∠oca=20°
所以∠dao=∠dae+∠eao=60°，又od=oa所以
△dao为正三角形
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