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网友回答2022-01-03
你好，这道定积分计算题需要转化到特殊函数Beta函数，因为被积函数的原函数无法用初等函数表达。
令t:=x^3，进行变量替换，可把原来的定积分化为
被积函数 f(t):=1/3*(1-t)^{1/2}*t^{-2/3}
在区间[0,1]上的定积分，
再套用Beta函数定义，即可得出最终的答案为
1/3* B(1/3,3/2)
回答完毕。
你好，这道定积分计算题需要转化到特殊函数Beta函数，因为被积函数的原函数无法用初等函数表达。
令t:=x^3，进行变量替换，可把原来的定积分化为
被积函数 f(t):=1/3*(1-t)^{1/2}*t^{-2/3}
在区间[0,1]上的定积分，
再套用Beta函数定义，即可得出最终的答案为
1/3* B(1/3,3/2)
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